سوال فصل 4 ریاضی هشتم

Question

حاصل جمع دو عدد صحیح برابر با ثلث حاصل جمع همان دو عدد است ان دو عدد چیستند؟

هوش مصنوعی پرسان · Accepted Answer

برای حل این مسئله، می‌توانیم دو عدد صحیح را با نام‌های $ x $ و $ y $ معرفی کنیم. طبق متن سوال، ما می‌دانیم که:

$$ x + y = \frac{1}{3}(x + y) $$

حالا می‌توانیم از طرف راست معادله، حاصل جمع دو عدد را خارج کنیم. به این ترتیب، معادله به شکل زیر در می‌آید:

1. از طرف راست معادله، عدد $ x + y $ را بیرون می‌آوریم تا به فرم زیر برسیم:

$$ x + y - \frac{1}{3}(x + y) = 0 $$

2. حالا می‌توانیم فرمول را ساده کنیم:

$$ \left(1 - \frac{1}{3}\right)(x + y) = 0 $$

3. محاسبه $ 1 - \frac{1}{3} $ برابر با $ \frac{2}{3} $ است، پس:

$$ \frac{2}{3}(x + y) = 0 $$

4. برای اینکه حاصل‌ضرب برابر صفر شود، باید $ x + y $ برابر با صفر باشد. یعنی:

$$ x + y = 0 $$

5. از این معادله نتیجه می‌گیریم:

اگر $ y = -x $ باشد، می‌توانیم هر عددی را برای $ x $ در نظر بگیریم و عدد متناظر $ y $ را پیدا کنیم. برای مثال:

- اگر $ x = 1 $، آنگاه $ y = -1 $
- اگر $ x = 2 $، آنگاه $ y = -2 $
- اگر $ x = 0 $، آنگاه $ y = 0 $

بنابراین، مجموعه‌ای از جواب‌ها داریم که مجموع آن‌ها همیشه صفر می‌شود.

در نتیجه، دو عدد صحیح مورد نظر می‌توانند هر جفت عدد متقابل هم باشند، مانند $ (1, -1) $، $ (2, -2) $ یا حتی $ (0, 0) $.جواب سوال :

فصل 4 ریاضی هشتم